<<< Назад * Расчёт основных параметров телескопа * Другие астрокалькуляторы >>>


Рис. 1. Оптическая схема телескопа Ньютона и используемые в данном калькуляторе обозначения.

Калькулятор для расчёта телескопа системы Ньютона

Входные параметры:
Материал, из которого изготовлено зеркало (нужен только для нахождения оптимальной схемы разгрузки) Стекло К8
Стекло ЛК5, ЛК7
Ситалл
Плотность материала, ρ г/см3
Полный диаметр заготовки, D=2*R мм
Диаметр центрального отверстия Dh (для главного зеркала системы Ньютона это нетипично, но на всякий случай...) мм
Ширина Ф фаски по краю зеркала; диаметр рабочей поверхности зеркала d=D-2*Ф мм
Толщина заготовки, H мм
Фокусное расстояние зеркала, F=r/2 (r - радиус кривизны) мм
Длина трубы Y - от проекции поверхности главного зеркала до верхнего среза трубы мм
Внутренний диаметр трубы DT мм
Толщина стенки трубы U мм
Из нижеследующих последних трёх входных параметров только два независимы, поэтому нужно пометить тот режим работы ([1], [2] или [3]), в котором указанный параметр будет вычисляться через остальные:
[1] Вынос фокуса W за пределы внешней стенки трубы (учитывается толщина U стенки трубы!)        мм
[2] Радиус рабочего поля зрения: угловой ω и линейный L. В режимах [1] и [3] за исходный берётся тот, перед которым отмечен флажок, а другой вычисляется. ω, угл. мин.
L, мм
[3] Размеры малой оси (b) и большой оси (a) диагонального зеркала. В режимах [1] и [2] за исходный размер берётся тот, перед которым отмечен флажок, а другой вычисляется.
b=(d*(F-Q)+2*L*Q)/F		 b, мм
a, мм
   

Выходные параметры: главное зеркало
Относительное отверстие, d/F (точнее, 1:(F/d))
Максимальное отклонение δ=d/4096*(d/F)3/λ параболы от ближайшей сферы сравнения при выбранных d и F, выраженное в длинах волн зелёных лучей с λ=0.55 мкм (если δ < 1/8, то зеркало может быть сферическим).
Масса заготовки, M0=π*R2*H* ρ кг
Объём удалённого с заготовки материала (без учёта фаски и центр. отверстия), Vr=π*h2*(R-h/3) см3
Масса готового (сферического) зеркала с учётом центр. отверстия, M1=M0 -(Vr+Vh)*ρ, где Vh - объём центральной части зеркала диаметром Dh кг
Глубина зеркала в центре, h=r-(r2-R2)1/2, где r=2*F - радиус кривизны зеркала, R=D/2 - радиус зеркала мм
Толщина зеркала в центре, h0=H-h мм
Площадь сферической поверхности зеркала, S=2*π*R*(H-hh) (с учётом фаски и центр. отверстия; hh - глубина центральной части зеркала диаметром Dh) см2

Выходные параметры: разгрузка главного зеркала


Рис. 2. Cхема разгрузки главного зеркала на 3, 6 (левый рисунок), 9 и 18 точек (правый рисунок). Все обозначения соответствуют описаниям в тексте.
Рекомендуемая разгрузка (Л.Л.Сикорук, "Телескопы для любителей астрономии") главного зеркала (без учёта центрального отверстия; если отверстие есть, то к этой рекомендации следует относиться осторожно!)
Диаметр 2*RM"равновесной" окружности (см. рис. 2, левый), для которой соблюдается условие равенства масс частей зеркала (с учётом центр. отверстия) внутри и вне этой окружности (для реального профиля зеркала, поскольку для цилиндрического тела без центр. отверстия она всегда равна D/21/2 = 70.711% от D); для размещения элементов тыльной разгрузки главного зеркала при разгрузке на 3 и 6 точек % от D 
мм
Длина К коромысла для разгрузки главного зеркала на 6 точек мм
Расстояние RKот середины коромысла до центра зеркала для разгрузки главного зеркала на 6 точек мм
Диаметр 2*RX окружности (для разгрузки на 9 и 18 точек, см. рис. 2, правый), для которой масса внешней части зеркала (с учётом центр. отверстия) вдвое больше массы внутренней части (для реального профиля зеркала, поскольку для цилиндрического тела без центр. отверстия она всегда равна D/31/2 = 57.735% от D) % от D 
мм
Диаметры 2*R1 и2*R2 окружностей (см. рис. 2, правый), на которых должны быть размещены элементы тыльной разгрузки главного зеркала при разгрузке на 9 и 18 точек, чтобы на каждую точку приходился одинаковый вес (с учётом центр. отверстия) % от D 
мм

% от D 
мм
Длина К9 коромысла для разгрузки главного зеркала на 9 точек мм
Радиальная длина RК9 коромысла для разгрузки главного зеркала на 9 точек мм
Расстояние от внутренней (ближайшей к центру зеркала) вершины опорного треугольника до центра тяжести этого треугольника (центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан, т.е. на расстоянии 2/3*RK9 от его внутренней вершины - на рис. 2 помечен жирной красной точкой) для разгрузки главного зеркала на 9 точек.. мм
Расстояние от центра тяжести опорного треугольника до центра зеркала для разгрузки главного зеркала на 9 точек: R1+(2/3)*RK9 мм
Длина К18 основания опорного треугольника для разгрузки главного зеркала на 18 точек мм
Радиальная длина RК18 коромысла для разгрузки главного зеркала на 18 точек мм
Расстояние от внутренней (ближайшей к центру зеркала) вершины опорного треугольника до центра тяжести этого треугольника (центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан, т.е. на расстоянии 2/3*RK18 от внутренней вершины - на рис. 2 помечены жирными красными точками) для разгрузки главного зеркала на 18 точек. мм
Расстояние от центра тяжести опорного треугольника до центра зеркала для разгрузки главного зеркала на 18 точек: R1+(2/3)*RK18. Это же расстояние является и длиной коромысла, на концы которого крепятся опорные треугольники. мм
Расстояние от середины коромысла (помечена жирной синей точкой на рис. 2, справа) до центра зеркала для разгрузки главного зеркала на 18 точек мм
Диаметры окружностей (в порядке возрастания), на которых должны быть размещены элементы тыльной разгрузки главного зеркала при разгрузке на 27 точек, чтобы на каждую точку приходился одинаковый вес (с учётом центр. отверстия). На первой окружности должны быть 3 точки, на второй и третьей - по 6, на четвёртой - 12. % от D 
мм

% от D 
мм

% от D 
мм

% от D 
мм

Выходные параметры: телескоп системы Ньютона (с выбранными выше входными параметрами)

Рабочий (световой) диаметр зеркала, d (за вычетом ширины фаски)
Минимальное (равнозрачковое) увеличение, d/6 
Максимальное увеличение, d/0.7 
Дифракционная разрешающая способность, (140"/d) угл. сек.
Масштаб изображения в главном фокусе, 180*60/π/F '/мм
Размер малой оси пятна комы на краю поля зрения радиуса ω, выраженный в дифракционных пределах, 2*ρ=1/8*ω*(d/F)2/(140"/d)
Длина штриха астигматизма на краю поля зрения радиуса ω, выраженная в дифракционных пределах, 2*α=ω2*(d/F)/(140"/d)
Величина расфокусировки (за счёт кривизны фокальной поверхности) на краю поля зрения радиуса ω, e=f*(1-cos(ω)) мм
Радиус поля зрения, свободного от комы (где малая ось пятна комы 2*ρ= 140"/d): угловой ω0 = 8*140"/d*(F/d)2   и линейный L0 угл. мин.
мм
Угловой радиус невиньетированного поля зрения Ω, обеспечиваемого трубой с внутренним диаметром DT и длиной Y, Ω=atg((DT-D)/2/Y) (для сравнения с ω и ω0) угл. мин.
Расстояние Q=F-(DT/2+U+W) от главного зеркала до вторичного мм
Минимальный диаметр C отверстия в трубе (или диаметр диафрагмы - по внешнему диаметру трубы, без учёта цилиндричности самой трубы!) под окулярный узел, необходимый для получения невиньетированного поля зрения при выбранных параметрах телескопа. мм
Смещение Z центра диагонального зеркала с оптической оси и величина Z*21/2 - величина смещения вдоль поверхности диагонального зеркала: Z=D2*(Δ-Q)/(4*Δ2-D2), где Δ=D*F/(D-2*L) - расстояние от главного зеркала до точки схождения конуса отражённых от главного зеркала крайних наклонных лучей (на рис. 1 - до точки пересечения пунктирных красных и синих линий, если продолжить их влево) мм
мм
Центральное экранирование %

Выходные данные разделены на три части.

  • Главное зеркало. По набору исходных характеристик главного зеркала (полный диаметр, фокусное расстояние, толщина и плотность) вычисляет его массу, объём сошлифованного материала и толщину в центре, а через диаметр рабочей поверхности - относительное отверстие и площадь сферической поверхности (с учётом возможного наличия фаски по краям и отверстия в центре).

  • Разгрузка главного зеркала. Рекомендуемая (только рекомендуемая!) разгрузка зеркала появляется после интерполяции готовых таблиц диаметров/толщин зеркал для разных материалов (Л.Л.Сикорук, "Телескопы для любителей астрономии", гл.2, #3). В качестве диаметра зеркала берётся его полный диаметр. Диаметры окружностей, на которых следует располагать опорные точки, вычисляются (с учётом сферической поверхности заданного - фокусным расстоянием - радиуса кривизны и диаметра центрального отверстия) через объёмы частей зеркала внутри и вне этих окружностей: их равенства для разгрузки на 3 и 6 точек, и двукратного превышения веса внешней части над весом внутренней для разгрузки на 9 и 18 точек (поскольку при этом на внешней окружности расположено вдвое больше опорных точек, чем на внутренней). Влияние фаски при этих рассчётах не учитывается.
    Примечание. Хотя применяемый здесь расчёт математически точен, сами параметры разгрузки нельзя считать "истиной в последней инстанции", поскольку в данном калькуляторе вычисляются только веса разных зон зеркал, но никак не учитывается их различная жёсткость на прогиб, что вычислить намного сложнее! Поэтому для тонких зеркал (с отношением диаметра к толщине D/H>10) такие параметры разгрузки могут оказаться уже неприемлимыми, в этом случае лучше использовать специальные программы. Для толстых же зеркал разница в жесткостях разных зон становится небольшой, и вычисляемые здесь параметры разгрузок вполне пригодны для практического воплощения (во всяком случае, по толстым зеркалам я сравнивал свои данные с результатами профессиональных расчётов - разница была настолько мала, что о ней можно забыть).

  • Оптическая схема. Для вычислений используется диаметр рабочей части зеркала. Обратите внимание на три независимо вычисляемые размера поля зрения: ω - рабочего (задаваемого в режимах [1] и [3]), ω0 - свободного от комы и Ω - обеспечиваемого внутренним диаметром трубы. В реальности должно выполняться соотношение: ω0 < ω ≤ Ω (правое - обязательно, левое - необязательно, но обычно ω0 слишком малО, чтобы закладывать его в качестве рабочего).