В эклиптической (или эклиптикальной, как она названа в [5]) системе координат главной плоскостью является проекция на небесную сферу плоскости земной орбиты, а главной осью - нормаль к ней (прямая ЭЭ' на рис. 1). Пересечение плоскости земной орбиты с небесной сферой - это большой круг, по которому Солнце перемещается в течение года (по отношению к центру тяжести системы Земля - Луна), что является отображением годичного обращения Земли вокруг Солнца. Этот круг получил название эклиптики. Перпендикуляр к плоскости эклиптики пересекает небесную сферу в двух точках - полюсах эклиптики. Северный полюс эклиптики имеет экваториальные координаты α = 18ч, δ = 90° - ε и расположен в созвездии Дракона. Южный полюс эклиптики находится в созвездии Золотой Рыбы.
 

Рис. 1. Эклиптикальная система координат.

    Поскольку небесный экватор является продолжением земного, а последний наклонен к плоскости земной орбиты на угол ε ~ 23°26', то и эклиптика наклонена к небесному экватору на тот же угол ε и пересекает его в двух точках: точке весеннего равноденствия в созвездии Рыб (обозначается знаком созвездия Овна ), при прохождении которой Солнце переходит из южного небесного полушария в северное, и точке осеннего равноденствия в созвездии Девы (обозначается знаком созвездия Весов ).

    Эклиптикальные координаты аналогичны соответствующим экваториальным (II типа)[5]. Эклиптикальная (астрономическая) широта светила Q - это его угловое расстояние от эклиптики, положительное к северу и отрицательное к югу (рис. 1). Она обозначается буквой β. Большой круг, проведенный через светило Q и полюса эклиптики Э и Э', называется кругомэклиптикальных (астрономических) широт. Точкой отсчета на эклиптике, как и в экваториальной системе, является точка весеннего равноденствия (). Дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до точки пересечения с кругом широт светила Q, отсчитываемая в направлении, противоположном суточному вращению небесной сферы, т.е. к востоку, называется эклиптикальной (астрономической) долготой светила. Широта и долгота обычно выражаются в градусах. Точка эклиптики с λ = 90° и для которой δ = +ε, называется точкой летнего солнцестояния и обозначается знаком созвездия Рака (). В настоящее время она находится в созвездии Тельца. Противоположная ей точка с λ = 270° и δ = -ε, называется точкой зимнего солнцестояния и обозначается знаком созвездия Козерога (). Она расположена в созвездии Стрельца.

    Формулы перехода от экваториальной системы координат к эклиптической выводятся из сферического треугольника Полюс мира - Полюс эклиптики - Светило [5]. Для вычисления эклиптических широты β и долготы λ по углу ε, прямому восхождению α и склонению δ применяются следующие формулы:

sin(β) = sin(δ)*cos(ε) - cos(δ)*sin(ε)*sin(α)

cos(λ) = cos(α)*cos(δ)/cos(β)

cos(β)*sin(λ) = sin(ε)*sin(δ) + cos(ε)*cos(δ)*sin(α)

Рис. 2. Расположение крайних суточных параллелей Солнца для средних широт северного полушария.

    Во время прохождения Солнцем точки весеннего равноденствия (, α = 0^ч), в конце марта склонение Солнца равно 0°, поэтому в этот день Солнце находится практически на небесном экваторе, восходит на востоке, поднимается в верхней кульминации на высоту h = 90° - φ и заходит на западе. Поскольку небесный экватор делит небесную сферу пополам, то Солнце половину суток находится над горизонтом, половину - под ним, т.е. день равен ночи, что и отражено в названии "равноденствие" (однако само равноденствие - это мгновение, а не целый день, а за сутки склонение Солнца изменяется заметно, поэтому вышесказанное не выполняется абсолютно точно). В момент равноденствия касательная к эклиптике в месте нахождения Солнца наклонена к экватору на максимальный угол, равный ε, поэтому и скорость увеличения склонения Солнца в это время также максимальна, достигая 23'/сутки.

    После весеннего равноденствия склонение Солнца быстро увеличивается, поэтому с каждым днем все большая часть суточной параллели Солнца оказывается над горизонтом. Солнце восходит все раньше, поднимается в верхней кульминации все выше и заходит все позже. Точки восхода и захода каждый день смещаются к северу, а день удлинняется. К 16 апреля склонение солнца достигает примерно 10° со всеми вытекающими последствиями. Это время - как раз середина весны.

    Однако угол наклона касательной к эклиптике в месте нахождения Солнца с каждым днем уменьшается, а вместе с ним уменьшается и скорость увеличения склонения. Наконец, в конце июня Солнце достигает самой северной точки эклиптики (α = 6^ч, δ = +ε , точка на рис. 1). К этому моменту оно поднимается в верхней кульминации на высоту h = 90° - φ + ε, восходит примерно на северо-востоке, заходит на северо-западе, и продолжительность дня достигает максимального значения. Вместе с тем ежедневное увеличение высоты Солнца в верхней кульминации прекращается, и полуденное Солнце как бы "останавливается" в своем движении на север. Отсюда и название "летнее солнцестояние".

    После этого склонение Солнца начинает уменьшаться - сначала очень медленно, а затем все быстрее. Восходит оно с каждым дне позже, заходит раньше, точки восхода и захода перемещаются обратно, к югу. К 18 августа высота Солнца в верхней кульминации уменьшается примерно на 10° по сравнению со временем летнего солнцестояния, а скорость уменьшения склонения Солнца достигает 20'/сутки. Так кончается лето.

    К концу сентября Солнце достигает второй точки пересечения эклиптики с экватором (α = 12^ч, на рис. 1), и снова наступает равноденствие, теперь уже осеннее. Снова скорость изменения склонения Солнца достигает максимума, и оно быстро смещается к югу. Ночь становится длиннее дня, и с каждым днем высота Солнце в верхней кульминации уменьшается. К 20 октября склонение Солнца достигает примерно -10°. Это называется осенью.

    К концу декабря Солнце достигает самой южной точки эклиптики (α = 18^ч, на рис. 1) и его движение на юг прекращается, оно снова "останавливается". Это зимнее солнцестояние. Солнце восходит почти на юго-востоке, заходит на юго-западе, а в полдень поднимается на юге на высоту h = 90° - φ - ε, что на широте Москвы (φ ~ 56°) составляет всего лишь 11°, при долготе дня около 7 часов (29% от длины суток)! Неудивительно, что зимой бывает так холодно.

    А после все начинается сначала - склонение Солнца увеличивается, высота в верхней кульминации растет, день удлиняется, точки восхода и захода смещаются к северу. К 13 февраля склонение Солнца увеличивается примерно на 10°, и приближается весна.

    Прежде чем перейти к описанию годичного движения Солнца на разных широтах, полезно вспомнить, что из-за рассеивания света земной атмосферой небо продолжает оставаться светлым и некоторое время после захода Солнца. Этот период называется сумерками. По глубине погружения Солнца под горизонт различаются сумерки гражданские (-6°<h<0°), когда еще совсем светло, навигационные (-12°<h<-6°) и астрономические (h<-18°), по окончании которых яркость ночного неба остается примерно постоянной.

    Теперь, глядя на рис. 2, легко понять, как меняется годичное движение Солнца на разных широтах. Для средней полосы эта картина уже описана выше. Остается только добавить, что летом, при δ = +ε, высота Солнца в нижней кульминации равна h = φ + ε - 90°. Поэтому севернее широты ~ 48°.5 в летнее солнцестояние Солнце в нижней кульминации погружается под горизонт меньше, чем на 18°, и летние ночи становятся светлыми из-за астрономических сумерек. Аналогично при φ > 54°.5 в летнее солнцестояние высота Солнца h > -12° - всю ночь длятся навигационные сумерки (в эту зону попадает Москва, где не темнеет по три месяца в году - с начала мая до начала августа). Еще севернее, при φ > 58°.5, летом уже не прекращаются гражданские сумерки (здесь расположен Петербург с его знаменитыми "белыми ночами"). Вместе с тем из того же рис. 2 видно, что глубина погружения Солнца в нижней кульминации во время летнего солнцестояния равна высоте Солнца в верхней кульминации во время зимнего солнцестояния.

    Наконец, на широте φ = 90° - ε (~66°.5) суточная параллель Солнца во время солнцестояний коснется горизонта. Эта широта - северный полярный круг. Еще севернее Солнце на некоторое время летом не заходит за горизонт (пока его склонение δ > 90° - φ) - наступает полярный день, а зимой - не восходит (пока δ < φ - 90°) - полярная ночь. Впрочем, последняя называется ночью условно - ведь южнее широты ~ 74°.5 в любой день в верхней кульминации высота Солнца h > -8°, то есть хоть оно зимой и не восходит, но наступают гражданские сумерки, а южнее φ = 80°.5 - навигационные. И только севернее широты ~ 84°.5 бывают "настоящая" полярная ночь круглые сутки, а точнее, все время, пока склонение Солнца δ < φ - 90° - 18°. Так что фраза "чукча в чуме ждет рассвета" при более внимательном рассмотрении не содержит никакого издевательского подтекста: северный полярный круг проходит примерно по середине Чукотского полуострова, так что хоть в его северной части зимой Солнце и не восходит, но рассвет все равно наступает каждый день.

    А теперь рассмотрим более южные широты. Как уже говорилось, южнее широты φ = 90° - ε - 18° ночи всегда темные. При дальнейшем движении на юг Солнце в любое время года поднимается все выше и выше, а различие между частями его суточной параллели, находящимися над и под горизонтом (см. рис. 2), уменьшается. Соответственно, и продолжительность дня и ночи даже во время солнцестояний различаются все меньше и меньше. Наконец, на широте φ = ε суточная параллель Солнца для летнего солнцестояния пройдет через зенит. Эта широта называется северным тропиком, в момент летнего солнцестояния в одной из точек на этой широте Солнце бывает точно в зените.

    Еще южнее Солнце проходит через зенит уже дважды в год - когда его склонение равно широте. И чем ближе к экватору, тем ближе эти моменты к равноденствиям. Наконец, на экваторе (φ = 0°) суточные параллели Солнца всегда делятся горизонтом на две равные части, то есть день там всегда равен ночи, а Солнце бывает в зените во время равноденствий.

    К югу от экватора все будет аналогично вышеописанному, только большую часть года (а южнее южного тропика - всегда) верхняя кульминация Солнца будет происходить к северу от зенита.

    Следует также отметить еще одну особенность низких широт. Как уже упоминалось, наклон небесного экватора к плоскости горизонта равен 90° - φ. Под таким же углом небесный экватор пересекает горизонт в точках востока и запада. Поскольку небесная сфера за сутки поворачивается на 360°, то нетрудно подсчитать, что на 18° она повернется за 1.2 часа. Поскольку на экваторе направление кругов высоты совпадает с направлением суточных параллелей, то во время равноденствий (когда Солнце находится близко к небесному экватору) астрономические сумерки там длятся примерно 1.2 часа. Может даже показаться, что это справедливо для любого дня года, однако это не так. Дело в том, что длина суточной параллели светила со склонением δ равна 360°*cos(δ), поэтому, например, во время солнцестояний (δ ~ ε) за 1.2 часа Солнце погрузится под горизонт на угол 18°*cos(ε), что составляет примерно 16°.5, и для погружения на требуемые 18° ему понадобится примерно 1.3 часа. Следовательно, на экваторе во время равноденствий сумерки немного короче, чем во время солнцестояний.

    А что же происходит вне земного экватора? Суточная параллель Солнца во время равноденствий пересекает горизонт под углом 90° - φ, и, следовательно, Солнце погрузится под горизонт на глубину 18°, когда с момента его захода небесная сфера повернется на угол примерно 18°/sin(90°-φ), что на широте Москвы (φ = 56°) составит 32°.2, т.е. сумерки будут длиться примерно 2.1 часа. В остальные дни года сумерки будут еще длиннее, и не столько из-за сокращения длины суточной параллели Солнца при его удалении от небесного экватора, сколько из-за уменьшения угла наклона суточных параллелей в точках их пересечения с горизонтом. Следовательно, на любой широте самые короткие сумерки бывают во время равноденствий. В качестве примера можно подсчитать, что на северном тропике (φ = ε) во время равноденствий сумерки составят всего 1.3 часа, и весь год различия в их продолжительности будут невелики. Исходя из этого, не следует удивляться, что, например, в романе Майна Рида "Всадник без головы" его герои ложатся спать после наступления темноты и встают перед рассветом (а всех нас учили, что на сон нужно не меньше 8 часов). А разгадка в том, что южный Техас, где разворачивается действие романа, расположен всего на несколько градусов к северу от северного тропика, и даже летом день там ненамного длиннее ночи, и сумерки всегда короткие.

    Так почему же летом тепло, а зимой холодно? Вопреки распространенному мнению, долгота дня здесь не имеет решающего значения - в тропиках всегда жарко, хотя день там мало отличается от 12^ч, а в средних широтах при такой же долготе дня (в конце марта или конце сентября) намного холоднее. На самом деле главный фактор смены времен года - это изменение дневной высоты Солнца над горизонтом. Пучок солнечного света с площадью поперечного сечения S несет одинаковое количество энергии и на экватор, и на полюса Земли, но распределяется он по площади S*sin(h), где h - местная высота Солнца над горизонтом. И легко рассчитать, что на широте Москвы (φ ~ 56°) в летний полдень (h ~ 57°) на единицу прощади земное поверхности попадает в 1.54 раза больше солнечного света, чем в полдень в равноденствие (h ~ 34°), и в 4.34 раза больше, чем в зимний полдень (h ~ 11°), и в то же время в 1.21 раза меньше, чем от Солнца, находящегося в зените. На самом эти деле различия еще больше из-за того, что с уменьшением высоты Солнца над горизонтом быстро увеличивается толща земной атмосферы на пути света. Следовательно, из-за поглощения уменьшается доля дошедших до поверхности солнечных лучей.

    Описанная астрономическая картина смены времен года не совсем симметрична для северного и южного полушария. Дело в том, что земная орбита имеет форму эллипса, поэтому орбитальная скорость Земли меняется, а вместе с ней меняется и видимая скорость перемещения Солнца по эклиптике. Поскольку Земля проходит перигелий в начале января, то южную часть эклиптики Солнце проходит немного быстрее, чем северную. Для иллюстрации можно посмотреть в эфемеридах Солнца, например, сколько дней его склонение меньше -20° и сколько - больше +20°. В 1999 году первый период получился 60 суток (с 23 ноября по 21 января), а второй - 65 суток (с 21 мая по 24 июля), так что лето в северном полушарии действительно на несколько дней длиннее, чем в южном, о чем также говорится в [9]. Однако при этом в северном полушарии летом Земля находится немного дальше от Солнца, чем зимой (примерно на 0.033 а.е.), и поэтому в перигелии Земля получает от Солнца в 1.07 раза больше энергии, чем в афелии. А это намного меньше, чем влияние изменения полуденной высоты Солнца - во столько же раз больше энергии дает Солнце на высоте 34° по отношению к высоте 31°.5.

Рис. 3. Направления вращения и орбитального движения Земли и Луны. Вид из северного полюса эклиптики. Масштаб произвольный.

    Момент верхней кульминации центра видимого диска Солнца называется истинным полднем [5]. Промежуток времени между двумя последовательными истинными полуднями называется истинными солнечными сутками. Если принять начало истинных солнечных суток истинный полдень, то часовой угол Солнца можно определить как истинное солнечное время. Его отличие от описанного в главе "Экваториальная система координат ..." звездного времени легко понять из следующего примера. Допустим, в некоторый день Солнце проходит верхнюю кульминацию одновременно с некоторой звездой. Поскольку за сутки Солнце смещается по эклиптике примерно на 1° к востоку, то к моменту следующей верхней кульминации этой звезды (т.е. ровно через 1 звездные сутки) Солнце окажется на 1° к востоку от небесного меридиана и будет кульминировать позже звезды на время, необходимое для поворота небесной сферы на 1°. Таким образом, звездные сутки примерно на 4 минуты короче солнечных, и поэтому каждые сутки солнечное время отстает от звездного на 4 минуты, а любое светило с постоянным прямым восхождением каждые сутки кульминирует примерно на 4 минуты раньше, чем в предыдущие.

    В отличие от звездного времени, истинное солнечное время примерно соответствует требованиям повседневной жизни. Однако Солнце движется по эклиптике неравномерно (поскольку земная орбита - эллипс), и к тому же сама эклиптика наклонена к небесному экватору (от которого отсчитываются часовые углы). Поэтому в течении года истинные солнечные сутки имеют разную продолжительность. То, как определяется равномерное солнечное время, описано в главе "Измерение времени и календарь".

    Как по наземным наблюдениям установить, что именно Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот? Иными словами, как убедиться в справедливости гелиоцентрической системы мира и ошибочности геоцентрической? Вопреки распространенному убеждению, ни Николай Коперник (1473-1543), ни его последователи долгое время не могли привести ни одного реального проявления перемещения Земли по околосолнечной орбите, что сильно замедляло признание гелиоцентризма.

    Первое прямое подтверждение теории гелиоцентризма было получено только в 1729 году - это открытие аберрации света английским астрономом Джеймсом Брадлеем (1693-1762) [2]. Суть явления сводится к сложению орбитальной скорости Земли со скоростью света, вследствии чего видимое положение источника света смещается в сторону движения Земли на угол V*sin(i)/c, где V - орбитальная скорость Земли, c - скорость света, i - угол между направлением орбитальной скорости Земли и направлением на источник света. То есть каждая звезда в течение года должна описывать на небесной сфере эллипс, большая полуось которого равна 30/300000 ~ 20.6 угл. сек., а малая равна произведению большой на синус эклиптической широты светила. Такое смещение и обнаружил Брадлей по наблюдениям звезды γ Дракона при попытке обнаружить годичный параллакс этой звезды.

    Наконец, столетие спустя был измерен и годичный параллакс нескольких ближайших звезд [2]. В 1837 году русский астроном В.Я.Струве (1793-1864) на основании собственных измерений нашел параллакс звезды α Лиры (опубликовано в 1839), в 1838 - немецкий астроном Ф.В.Бессель измерил параллакс звезды 61 Лебедя, а в 1839 шотландец Т.Хендерсон - параллакс системы α Центавра. Годичный параллакс обратно пропорционален расстоянию до звезды.

    Развитие астроспектроскопии привело к еще одному классу проявлений орбитального движения Земли, связанному с эффектом Доплера (изменением частоты принимаемых волн при относительном движении источника и приемника). В частности, в этот класс входят периодические колебания лучевых скоростей небесных тел (которые определяются по изменению частот спектральных линий в спектрах этих тел) и изменения периодов рентгеновских и радиопульсаров.