Олег Алексеевич Куричин

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Аналитическая аппроксимация численных решений уравнения Лейна - Эмдена
Куричин О.А., Варшалович Д.А.

В астрофизике для описания внутренней звездной структуры удобно использовать политропное приближение $P \sim \rho^n$. В этом случае зависимость всех величин от радиуса выражается через единственную функцию $\theta (\xi ,n)$, являющуюся решением уравнения Лейна- Эмдена. В общем случае, это уравнение не имеет точного аналитического решения и может быть решено только численно. В данной работе обсуждаются аппроксимации функций $\theta(\xi,n)$, как для наиболее часто используемого сферического случая, так и одномерного и цилиндрического. Кроме того представлены удобные в использовании аппроксимации для $\xi_R (n)$ и $\theta^{\prime} (\xi_R , n)$, где $\xi_{R}(n)$ -- первый ноль функции $\theta(\xi,n)$.